因此解方程组得，．

又和为的极值点，所以，

解析：（Ⅰ）因为，

（Ⅲ）设，试比较与的大小．

（Ⅱ）讨论的单调性；

（Ⅰ）求和的值；

例4（08年山东卷文21）设函数，已知和为的极值点．

易错指导：第一问中把导数求错，或是不对参数进行讨论是出错的主要原因；第二问中不知道构造函数，或是构造函数后解决问题的思维混乱，不知道用函数的单调性和端点值确立不等关系等是考生失分的主要原因。

当时，，故在上单调递增，因此当时，，即成立．故当时，有．即．

点评：本题考查幂函数的导数、对数函数的导数、函数的单调性与极值的关系等基础知识，考查分类讨论、化归转化等数学思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，考查考生分析问题解决问题的能力。本题第一问，是一个中规中矩的常规试题，只要考生基本功扎实，解决起来困难不大；第二问就需要考生有较高的分析问题解决问题的能力了，利用导数证明不等式的基本思路是通过构造函数转化为研究这个函数的单调性和区间端点值或最值问题，在证明过程中，还要进行不等式的放缩（这也体现了山东对考查《不等式选讲》的力度），如果考生缺乏这样的思想意识，不能自觉地朝这个方向思考，要顺利地完成这一问的解答是不可能的。本题能有效地区分不同思维层次的考生，是一道设计十分优秀的试题。

令，，则，