易错指导:第一问是本题的入口,也是本题的关键,这一问解错了这个题就算报废了,但由于文科的考试大纲对复合函数的导数不作要求,考生可能在求的导数时无所适从,事实上,并不涉及复合函数的求导,另外函数式较为复杂,运算不准确,也是考生不能正确解答第一问的重要原因;第二问中对式子符号的判断是解题的关键点,对解不等式考试大纲只要求到会解一元二次不等式,而这个不等式与一元二次不等式悬殊较大,考生就不知道利用不等式的基本性质去分析解决,这是容易出错的地方;第三问的关键是会构造辅助函数,并能正确地利用不等式的性质作出分析判断。
点评:本题考查导数的有关基础知识,考查方程的思想、等价转化的思想,考查分析问题解决问题能力、运算求解能力。本题的关键突破口是用方程的思想求出系数的值,其中第三问的证明用到构造辅助函数的方法。
故对任意,恒有.
所以对任意,恒有,又,因此,
因为时,,所以在上单调递增,故时,.
所以在上单调递减,故时,;
令,则.令,得,因为时,,
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,故,
所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的.
(Ⅱ)因为,,所以,令,解得,,.因为当时,;当时,.
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