点评：可导函数在某点的导数值等于零只是该函数在该点取得极值的必要条件，要真正在该点取得极值还得其导数在该点左右变号！本题如不注意这一点，很可能就求出来为该函数的极值的错误结果．

五 规律总结

１．研究函数问题要树立定义域优先的意识，否则解题中极易出错．

正解：，令得，但当时，即函数的导数在左右两侧不变号，所以不是函数的极值点，故函数没有极值点．

剖析：满足=0的点x=只是它为极值点的必要而不充分条件，如果理解为充要条件，从正面看往往产生增解致错.

错解：的极值点即是满足=0的点x=.由=0得.所以求函数的极值点为.

例3 求函数的极值点．

易错点三：在求极值点时把=0的点x=等同于极值点（建议改为“将函数取极值的必要条件，当作充要条件”）

点评：（或）只是函数在区间（a，b）上单调递增（或递减）的充分条件；可导函数在区间（a，b）上单调递增（或递减）的充分条件是：对任意x（a，b）都有（或）且在（a，b）上都不恒为零．利用此充要条件可方面地解决“已知函数的单调性，反过来确定函数解析式中参数的值或范围”问题.

正解：由在区间（-∞，4）上是减函数得在（-∞，4）上恒成立.解得的取值范围为.

剖析：事实上当时在（-∞，4）上也是减函数．

错解：由在区间（-∞，4）上是减函数得在（-∞，4）上恒成立.解得的取值范围为.