点评:本题考查导数的简单应用,解题的有关键是转化意识,将函数有大于零的极值点转化为方程有大于零的实数根。
解析:A ,函数,有大于零的极值点等价于方程有大于零的实数根,从方程解得,即,即,即。或者,当时,,从而。
A. B. C. D.
例1 (08年高考广东卷文9)设,若函数,有大于零的极值点,则( )
易错指导:对简单的复合函数的求导法则不熟悉,不能正确地求出函数的导数(考试大纲明确规定要掌握形如的复合函数的求导),或是缺乏等价转化的思想意识,不能将其归结为一个方程有正根,或是对指数对数等知识上的细微漏洞都可能解错本题,这也说明我们在高考复习中要高度重视基础知识,重视数学思想方法。
点评:本题考查导数、函数、方程的有关知识,考查等价转化分类讨论的数学思想以及分析问题解决问题的能力,是试卷中一个以能力考查为主的试题。解决本题的关键是用表示出,通过建立关于参数的不等式,这也是解决参数范围问题的一个通用方法,值得仔细体会。
解析:B ,函数有大于零的极值点等价于方程有大于零的实数根,方程显然不成立,当时,解得,首先,若要,必须,即,即。
A. B. C. D.
例1 (08年高考广东卷理7)设,若函数,有大于零的极值点,则( )
反思:函数在指定的区间上单调递增,则其导函数在这个区间上大于或等于零,但要注意的是只能在一些离散的点上等于零,而不能恒等于零,单调递减的情况同样处理;闭区间上的函数最值是导数应用的重要方面,其基本思想是求出函数在这个闭区间上的极值和端点值,再比较大小,最大的是最大值,最小的是最小值;将函数导数不等式综合起来进行考查是近年来高考命题的一大趋势,这类题目蕴涵着丰富的数学思想方法,我们在复习备考中要充分重视.
七 高考风向标
考查方向一:以函数为依托的小综合题,考查函数、导数的基础知识和基本方法.近年的高考命题中的选择填空题,在内容上日趋综合化,在解题方法上日趋多样化.
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