(Ⅱ)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为
于是解得,故.
解析:(Ⅰ)方程可化为.当时,.又,
(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
(Ⅰ)求的解析式;
例3(08年高考海南、宁夏卷文21)设函数,曲线在点处的切线方程为.
易错指导:第一问易忽视的限制条件;第二问表达混乱,或是不能通过转化找到证明的思路;第三问计算出错。
点评:本题导数的几何意义、待定系数法,等价转化、数形结合的数学思想,推理论证、运算求解能力和分析问题解决问题的能力。本题的难点是第三问,解决的突破口是用曲线上切点的横坐标表示出曲线的切线方程,通过方程组找用切点的横坐标所表示的三角形三个顶点的坐标,由于这个三角形的一条边和轴垂直,从而用切点的横坐标表示出三角形的面积,通过运算得到所证明的结论。在解决一般曲线的切线问题时,切点的横坐标往往是问题的关键所在。
所以,所围三角形的面积为定值.
从而所围三角形的面积为.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com