解析:(1)①延长交于点,由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则,故.
②设,将表示为的函数关。
(2)请你选用(1)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长度最短。
①设,将表示为的函数;
易错指导:第一问易将的导数求错;第二问不知道用切点坐标表示切线方程,或是忽视了绝对值等。
考查方向三:考查分析问题和解决问题的能力.利用导数求最大值和最小值的方法解决科技、经济、社会中的某些简单的优化问题,正确列出函数关系式是解决这类问题的首要问题.
故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.
点评:本题考查导数的几何意义,曲线的切线,待定系数法,推理论证与运算求解能力.本题的难点是第二问,解决的关键是用曲线上任意一点的横坐标表示出曲线的切线方程,进而用这个横坐标表示出三角形的面积,然后通过运算得到所证结论.
所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.
,即.
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