例5、设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a?b)c-(c?a)b=0 ②|a|-|b|<|a-b| ③(b?c)a-(c?a)b不与c垂直④(
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
答案:D
解析:①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a-b|恰为一个三角形的三条边长,由“两边之差小于第三边”,故②真;
③因为[(b?c)a-(c?a)b]?c=(b?c)a?c-(c?a)b?c=0,所以垂直.故③假;
④(
点拨:作为选择题要注意解题方法的选择,先分析对错最为明显的论断以排除选项.注意区分向量运算与数量运算.
重点2.平面向量的数量积及运算律
点评:①本题利用模的性质|a|2=a2,②在计算x,y的模时,还可以借助向量加法、减法的几何意义获得:如图所示,设=b,
=a, =
∴cosθ=-,θ=π-arccos.即x与y的夹角是π-arccos
又∵x?y=|x||y|cosθ,即-=×cosθ,
=
|y|2=y2=(3b-a)2=9b2-6b?a+a2=9-6×+1=7.
x?y=(
∵|x|2=x2=(
解:由已知|a|=|b|=1,a与b的夹角α为60°,得a?b=|a||b|cosα=.
要计算x与y的夹角θ,需求出|x|,|y|,x?y的值.
重点1.
例2:(数量积运算求夹角)已知| a |=1,| b |=1,a与b的夹角为60°, x
=
分析:要计算x与y的夹角θ,需求出|x|,|y|,x?y的值.计算时要注意计算的准确性.
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