错解:(仅当时取等号),所以值域为。
例1 求函数的值域 。
易错点1.忽视基本不等式成立的条件
解析:,故.
点评:高考对复数的考查集中在复数的概念和代数形式的四则运算方面,复数的几何意义和共轭复数也是值得关注的考点。本题将复数的运算、概念和几何意义融为一体,体现了高考命题的综合性。
四 扫雷先锋
例9 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析:将所给的复数具体计算出来,根据共轭复数的概念求出这个共轭复数,再根据复数的几何意义确定问题的答案。
解析:当时不等式成立,当.和时不等式不成立,而当以后不等式恒成立,故用数学归纳法证明时最佳起始值应取为5,选C.
点评:用数学归纳法证明与自然数有关的命题时,第一个自然数的选取至关重要,它是起始值,是结论成立的开始,在用数学归纳法证明问题时首先要证明问题对这个值成立。
重点八.复数的概念与运算及其几何意义
例8用数学归纳法证明对的自然数都成立时,第一步中的起始值的最佳值应取为( )
A.1 B.
分析:指数的增长具有“爆炸性”,故在一定的“地方”必然会超过二次多项式的值,只要从前几个值检验即可。
点评:当出现下列几种情况时可考虑用反证法:①命题用否定形式叙述的;②命题用“至多、至少”等文字叙述的;③当命题成立非常明显,而要直接证明,所用的理论较少,且不容易说明白时(如证明是无理数等);④惟一性命题;⑤从正面证明比较难入手的问题。
重点七.数学归纳法
由于成等差数列,故①,那么,即②.由①、②得,与是不全相等的实数矛盾,故不成等差数列。
证明:假设成等差数列,则。
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