例3 (08年高考江苏卷11) 设为正实数,满足,则的最小值是 。
分析:将三个字母消掉一个,将三元的问题转化为二元,用基本不等式探究问题的答案。
考点3.基本不等式的应用
解析:约束条件是一个四边形区域,其四个顶点是,根据目标函数取最值是在区域的顶点上(本题不会在边界上),检验知当时,目标函数取最大值。
点评:不了解二元一次不等式所表示的半平面的确定方法,画错可行域,或是算错可行域的顶点,或是把目标函数的最小值当成了最大值等。
例2(08年高考山东卷文16)设满足约束条件则的最大值为 .
分析:本题考查简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数的最值一般是在可行域的顶点上取得,特殊情况下在可行域的边界上取得,即使是在可行域的边界上取得,也是在顶点处取得,故解答此类高考试题,找出可行域的顶点,直接代入目标函数式检验就可以得到问题的答案。
考点2. 简单的线性规划
解析:即,即,由于,这个不等式可以化为,即,若对每个应最小,即应最大,也即是,选A。
点评:把一元二次不等式解错,或是对“都成立”理解错误,都可能解错本题。
分析:本题考查一元二次不等式的解法。“都成立的取值范围”本质上是一个不等式组的解集,由于这几个不等式结构一样,其中解集“最小”的一个不等式的解集即是不等式组的解集。,
A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
例 (08年高考海南宁夏卷理6)已知,则使得都成立的取值范围是( )
考点1.一元二次不等式
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