正解:作出曲线的图形,如图所示:
剖析:本题中曲线并不是一个完整的圆而是半个圆(右半圆),而时,直线与曲线有且仅有一个公共点,并不能保证直线与右半圆也只有一个公共点。
错解:联立方程组,消去得,因为直线与曲线有且仅有一个公共点,所以方程只有一解,所以,解得,所以选A.
A. B.或 C. D.
例2 直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是 ( )
综上,符合条件的直线有三条:x=0,y=2,
点评:忽视含参数系数的讨论,以及设直线方程(为点斜式、斜截式、截距式等时,忽视对引入的参数(如斜率、截距等)的特殊情况的考虑是同学们在做题中的常见错误,一定要注意。
易错点二:变形不等价
当直线的斜率不存在时,直线x=0与抛物线只有一个公共点,满足条件。
此时的方程为
(2)时,因为与抛物线仅有一个公共点,所以,解得解得
(1)k=0时,方程只有一个解y=2,故为直线y=2时与抛物线只有一个公共点,满足条件;
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