所以,,
(2),解得,设,
分析:第一问只需判断直线过定点(0,1),且这个定点在圆内,第二问要用向量方法判断的取值范围,以S△AOB=求出三角形面积的最大值.
解:(1)直线m:y=kx+1恒过点(0,1),而(0,1)在圆x2+y2=4内部,所以直线m与圆O恒有两个不同交点.
例3 已知圆O:x2+y2=4,直线m:,(1)求证直线m与圆O有两个相异交点;(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B,求△AOB面积S△AOB的最大值.
或或,或.
反思:本题考查知识的同时,也考查了解析几何的基本思想方法和综合解题能力.其中模块化运算要认真学习借鉴,如联立直线和椭圆方程――得到一个一元二次方程――运用判别式判定方程解的个数――弦长公式结合韦达定理,设而不求,整体运算求解.
解得,,代入①式检验,,故直线的方程是
又因为,所以,代入②式并整理,得,
设到的距离为,则,
. ②
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