．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何的基本思想方法．解题的关键是设而不求的整体思想．若对解析几何中“设而不求”的整体思想认识模糊，则会陷入复杂的运算导致错误.

解析：该椭圆的右焦点的坐标是，该直线方程是，代入椭圆方程得．设，则的面积等于

例1 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为         ．

 ①直线方程中含有参数时，要先考虑直线是否过定点，或是否是平行直线系．②直线和圆的题目要尽量使用数形结合思想解题，以简化运算．本题第(2)问也可以不用向量的方法，运用三角形余弦定理，得到(圆O半径为r=4)，当AB垂直于y轴时，弦长|AB|取最小值；当AB是圆的直径时， |AB|取最大值．所以，所以，以下同上解法．

七 高考风向标

考查方向一：填空选择题由过去的单一考查概念与定义、基本元素与基本关系逐渐转向突出考查数学思想方法，在“知识网络交汇点”命题.解决这类问题的关键在于对知识掌握的基础性、全面性和熟练性.

所以△AOB面积S_△AOB的最大值为．

反思：第一问考查过定点的直线系及点在圆内的判断方法，第二问考查以向量为工具，解决三角形面积问题，在运算方面仍然考查设而不求，运用用韦达定理整体运算．

所以S_△AOB=，

所以，

，

所以，当k=0时，最大值为，所以，

，