AD=PA=3,PA=,CD=AB=2,CD⊥PD,PC=
DH面PCD,∴EF⊥DH,又有DH⊥PC,PC、EF面PEF,∴DH⊥面PEF,
DH即为点D到面PEF的距离
CD、PD面PCD,∴EF⊥面PCD,
∵AG面PAD,∴CD⊥AG,
由(1)有EF//AG,∴EF⊥CD
(3)过D作DH⊥PC,H为垂足,
由PA⊥面ABCD知,在△PAD中,PA⊥CD,已知ÐPDA=45°,
∴△PAD为等腰直角三角形,G为PD中点,∴AG⊥PD
由(1)知EF//AG,∴EF⊥PD,由(2)知EF⊥CD,
∵AD、PA面PAD,∴.
(1) 证明:取PD的中点G,则FG=CD且FG//CD, E为AB中点,在矩形ABCD中,有AE//CD且AE=CD
∴有AE//FG且AE=FG, ∴平行四边形EFGA,
22.解法一:几何法
22.(14分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,ÐPDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求异面直线EF与CD所成的角;
(理科)(3)若AD=3,求点D到面PEF的距离.
∴二面角P―EC―D的余弦值为。
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