③当AP=BP时,设点P的坐标为(x,0).根据题意,得.
(3)因为△ABP是等腰三角形,所以
①当AB=AP时,点P的坐标为(3,0). ………………………………6分
②当AB=BP时,点P的坐标为(2,0)或(-8,0). ………………………8分
∴所求二次函数的解析式为. …………………5分
. 解得. …………………4分
(2)把点B的坐标(-3,0)代入,得
∵,∴BO=3.
∴点B的坐标为(-3,0). ………………………………2分
7.(2008年山东省枣庄市)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且.
(1)求点A与点B的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
解:(1)由解析式可知,点A的坐标为(0,4). ……………………1分
故抛物线的解析式是
∴抛物线顶点坐标为(2,-10)
∴,解这个方程组,得
解:由抛物线与y轴交点的纵坐标为-6,得c=-6.
∴A(-2,6),点A向右平移8个单位得到点A′(6,6)
∵A与A′两点均在抛物线上,
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