∴ 　解得a =,b =-1.

        ∴-==2c=2．∴A(2,0)．    

        将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，     

      又b=-4ac,  顶点A(-,0),

解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．

12.(2008  湖北  荆门)已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．

 (1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；

(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?

∴当时，Ｓ有最大值

==

∵－2＜0

∴MN＝PN＋MP＝

(3)作BC⊥MN于点C ，则BC＝4－m  ，OP＝m

∵