将①式代入②式,得,整理得.
(Ⅱ)设直线的方程为,点,的坐标满足方程组
解得 所以双曲线的方程为.
解:(Ⅰ)设双曲线的方程为,由题设得
(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
例7.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是.
所以(舍去), 。要使圆与抛物线有异于的交点,则,所以存在,使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 ,则,所以交点到的距离为
(2)由已知共线,所以 以为直径的圆的方程:,由得
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