（Ⅰ）求函数的单调区间；

    已知函数，（为常数，为自然对数的底）．

21．（本小题满分12分）

    （Ⅱ）设直线：与椭圆相交于、不同两点，经过线段上点的直线与轴相交于点，且有，，试求面积的最大值．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为．

20．（本小题满分12分）

    国际标准游泳池长50，宽至少21，深1.80以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50，分道线由直径5～10的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练．

（Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；

（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．

19．（本小题满分12分）