解  (1)由S₁=a₁=1，S₂=1+a₂，得3t(1+a₂)－(2t+3)=3t ∴a₂=

又3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t，                                 ①

3tS_n－1－(2t+3)S_n－2=3t                                  ②

①－②得3ta_n－(2t+3)a_n－1=0

(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f()(n=2，3，4…)，求数列{b_n}的通项b_n；

(3)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1

例2． 设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式: 3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t(t＞0，n=2，3，4…)

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(3) ，则为递增数列. 中的最小项为，.

，错位相减得

(2) ，

解：(1) 由求得，所以，得.

(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围。

(2)若，令，求数列前项和；

(1)求数列的通项；