=0,         2y-z=0.

        =0,         2x-z=0,

∴                 ∴

∵⊥,⊥,

设平面BFD的法向量为=(x,y,z).

∴=(a,0,-), =(0,a,-).………………………………………………8分

∵O是AC的中点,∴F是PA的中点,∴F(0,0,).

∴=-a×a+a×a+0×(-h)=0,……………4分

∴BD⊥FC.

即无论点F在PA上如何移动,都有BD⊥FC.………………………………………5分

    (II)设AC∩BD=O,连接FO.

∵PC//平面FBD,平面PCA∩平面FBD=FO,

∴PC//FO.………………………………………………………………………………7分

=(a,a,-h),………………3分

∴=(-a,a,0),

(I)解法一：以A为原点，、、的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系.…1分

设|PA|=|AB|=a,则B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),

P(0,0,a).

∵F为PA上的点,设|AF|=h,则F(0,0,h),