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    又MD

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    ∴

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    又BC=4，

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    ∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

    ∴DM//平面APC。（3分）

    （2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

    ∴MD⊥PB。

    又由（1）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB。

    又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

    ∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC。

    ∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC，

    （3）∵AB=20

    ∴MB=10    ∴PB=10

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    如图，已知三棱锥A―BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，

    D为PB中点，且△PMB为正三角形。

    （1）求证：DM//平面APC；

    （2）求 证：平面ABC⊥平面APC；

    （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D―BCM的体积。

    答案：（1）∵M为AB中点，D为PB中点，

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    答案： .

     

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    4.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）

    棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个

    球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中

    三角形(正四面体的截面)的面积是            .

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    答案：.

     

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    3.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）

    与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r=          .

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    其中真命题是              ．（写出所有真命题的序号）                 www.xkb123.com

    答案：②③④

     

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