平面NAB1的法向量为=(2,0,1), --------------------------------------(6分)
平面NAM的法向量为=(-,0,1),--------------------------------------(4分)
=(0, ,0),=(,0,),
B1 (-,0,1 ),
C(,0,0), N(,0,),
则有:M(0,0,0), A(0, ,0),
5. (抚顺一中2009届高三第一次模拟考试)
如图,已知正三棱柱ABC―A1B
(1)求二面角B1―AM―N的余弦值。
(2)求点B 到平面AMN的距离。
答案:(1)建立坐标系:以BC所在直线为x轴,BC中点M为原点,OA为y轴; -------(2分)
(2)若AM⊥MD,又因为PA=AC=,M为PC的中点,
则AM⊥PC,所以AM⊥平面PCD,则AM⊥CD。………………8分
AM在平面ABCD的射影为CD,由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD,…………10分
故所示二面角的大小为………………6分
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