∴ 二面角B―AC―E等于(8分)
(3)过E作EO⊥AB于O,OE=1
∵ 二面角D―AB―E为直二面角
∴ EO⊥平面ABCD(9分)
设D到平面ACE的距离为h
∴ 在Rt△BFG中,
∴ (7分)
又∵ Rt△BCE中,
又∵ AE=EB ∴ 在等腰直角三角形AEB中,
∵ 正方形ABCD边长为2 ∴ BG⊥AC,
∵ BF⊥平面ACE 由三垂线定理逆定理得FG⊥AC
∴ ∠BGF是二面角B―AC―E的平面角(5分)
由(1)AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EB
∵ ∴ AE⊥平面BCE(3分)
(2)连BD交AC于G,连FG
解:(1)如图,∵ BF⊥平面ACE ∴ BF⊥AE(1分)
又∵ 二面角D―AB―E为直二面角,且CB⊥AB
∴ CB⊥平面ABE ∴ CB⊥AE
∴二面角C-PA-B的大小为arccos.………………………………14分
5(和平区2008年高考数学(理)三模19). (本小题满分12分)
如图,直二面角D―AB―E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE。
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B―AC―E的大小;
(3)求点D到平面ACE的距离。
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