6.(★★★★★)已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.

(1)求数列{b_n}的通项b_n；

(2)设数列{a_n}的公比q=f(m)，数列{b_n}满足：b₁=a₁,b_n=f(b_n－1)(n≥2,n∈N^*).试问当m为何值时，成立？

5.(★★★★★)设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=(m+1)－ma_n.对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜－1.

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(3)设b_n=(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

4.(★★★★)数列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1－a_n,(n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;

na_n+1²=0，又知数列{b_n}的通项为b_n=2^n－1+1.

(1)求数列{a_n}的通项a_n及它的前n项和S_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)猜想S_n与T_n的大小关系，并说明理由.

3.(★★★★)数列{a_n}满足a₁=2，对于任意的n∈N^*都有a_n＞0,且(n+1)a_n²+a_n?a_n+1－

2.(★★★★★)作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_________.

1.(★★★★★)设z_n=()ⁿ，(n∈N^*)，记S_n=｜z₂－z₁｜+｜z₃－z₂｜+…+｜z_n+1－z_n｜，则S_n=_________.

(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,求证：数列为等差数列.