5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|=，试求椭圆的方程.

4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_________.

3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²－4y²=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.

2.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为(    )

1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x²+y²+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于(    )

A.3                              B.－3                           C.1                       D.－1

(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值.

(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

8.(★★★★★)已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R.