5.(★★★★★)已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2

(1)求PC的长；

(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；

(3)求证：二面角B―PC―D为直二面角.

4.(★★★★)正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

3.(★★★★★)已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A―OC―B的余弦值等于_________.

2.(★★★★★)设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=

∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角为(    )

A.30°                         B.45°                         C.60°                         D.75°

A.                           B.                C.                            D.

1.(★★★★★)在正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是(    )

(3)当的值为多少时，可使A₁C⊥面C₁BD？

(2)假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α,面CBD为β,求二面角α―BD―β的平面角的余弦值；

8.(★★★★★)如图，已知平行六面体ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且∠C₁CB=

∠C₁CD=∠BCD=60°,

 (1)证明：C₁C⊥BD；