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    ，

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    D―ACD1，不妨令正方体的棱长为2。

       （I）∵E、F分别为AB与BB1的中点

    ∴E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2）

    D1（0，0，2），B（2，2，0），

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                                       …………12分

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    ∴二面角F―DE―C的正切值为                       …………8分

      

     

    （III）连结DB，∵BB1∥DD1

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    设正方体棱长为a，则中，

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    19．方法一：（I）∵E、F分别为AB与BB1的中点

    ∴EF∥AB1，而AB1⊥A1B，∴EF⊥A1B

    又D1A1⊥平面ABB1A1，∴D1A1⊥EF，∴EF⊥平面AD1B1         …………2分

       （II）设CB交DE的延长线于点N，作BM⊥DN于M点，连FM

    ∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，

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    (Ⅱ)

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