当且仅当AB=AC时等号成立，V取得最大值，其值为，此时AB=AC=.

.

∴三棱锥P-ABC的体积为

……6分

∵DE平面PAB，ABÌ平面PAB，

                           ∴DE∥平面PAB，           ……2分

 ∵DE∩DF=D，DEÌ平面DEF，

   DFÌ平面DEF，

                           ∴平面DEF∥平面ABC.       ……4分

                         (2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值，给出如下两种解法：

解法1：由已知PA⊥平面ABC， AC⊥AB，PA=BC=2，

∴AB² +AC² =BC²=4，

                      证明:∵D、E分别是棱PA、PB的中点，

∴DE是△PAB的中位线，∴DE∥AB，

1、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.

(1)求证: 平面DEF∥平面ABC；

(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..

(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)

（2分），（3分）.

值为            .     

6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图

如下图所示，则它的体积的最小值为           ，最大

5、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：

  ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

  ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

  ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

  ④若平面α内的三点A, B, C到平面β的距离相等，则α∥β．

  其中正确命题的个数为（　　）个。

    A ．0 　　B ．1　　 C ．2　　 D ．3

B