又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, ∴GE∥侧面AA₁B₁B　…………4分

（２）在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，∴B₁Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2，

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且＝＝，

∴GE∥AB₁，

∴ＢＦ＝Ｂ_１Ｃ_１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．　………………2分

19. 解法1：(1)延长B₁E交BC于F,  ∵ΔB₁EC₁∽ΔFEB,　BE＝ＥＣ_１

或E

………………12分

∴的数学期望为

(3)中大奖的次数可能取的值为0,1,2,3

则   ………………………………8分

则………………………………………………………………6分             

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验