进入磁场后,回路中产生感应电流,、b都受安培力作用,作减速运动,b作加速运动,经一段时间,、b速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零,安培力为零,二者匀速运动,匀速运动的速度即为、b的最终速度,设为,由过程中、b系统所受合外力为零,动量守恒得: ② 由①②解得最终速度.
解析:(1)下滑过程中机械能守恒: ①
例2 如图所示,金属杆在离地高处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一根金属杆b,已知杆的质量为,b杆的质量为水平导轨足够长,不计摩擦,求:(1)和b的最终速度分别是多大?(2)从开始到达到最终速度整个过程中回路释放的电能是多少?
答案:D
点评:本题是用取研究对象整体法,若逐个物体分析列式,求解则很复杂.应用了整体分析方法,就很容易得出结果.
(1)当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时(2)当只涉及运动的全过程而不涉及某段运动时(3)当运用适用于系统的物理规律解题时(如动量守恒定律机械能守恒定律)可整体分析对象和整体研究过程
例1(2008年海南)如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为
A.(M+m)g B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ
解析:本题可用整体法的牛顿第二定律解题,竖直方向由平衡条件:Fsinθ+N=mg+Mg,则N= mg+Mg-Fsinθ 。
2.整体法适用的情况:
1.“整体法”的含义:
在研究一个复杂现象(复杂过程)时,若这些复杂现象(复杂过程)的中间过程或中间环节对整个现象没影响,则可对整个过程或整个系统进行整体研究,此种研究方法称为“整体法”。
以小球m为研究对象,受重力mg及摩擦力,由牛顿第二定律得:mg-=ma,以木箱M为研究对象,受重力Mg地面支持力及小球给予的摩擦力,木箱处于平衡状态,则有:--Mg=0,由牛顿第三定律得:=,由上述三式可得:=g,由牛顿第三定律可知:木箱对地面的压力大小为==g
点评:本题是隔离加速度不同的木箱和小球,然后根据牛顿定律列方程求解。
例题如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?
解析:木箱对地面的压力决定于木箱的重力及立杆受到小球的作用力。木箱静止,小球加速下滑,二者没有共同的加速度,用“整体法”列方程解题对大多数同学则难以理解,如把小球隔离出来,以小球为研究对象,由牛顿第二定律列方程则易于理解。
2.隔离法的适用情况:(1)求解某段运动中物体的运动规律;(2).求解物体间的相互作用;
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