（2）解法一：取AE中点G，连接FG，B G．

因为F为ED的中点，所以FG∥AD．…………………………8分

在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，

所以AC＝AD，所以BC＝AD．

在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，

从而∠ACB＝∠DAC，

所以AD∥BC．………………………………………………………………………………11分

综上，FG∥BC，FG＝BC，四边形FGBC为平行四边形，

所以CF∥BG．

16．（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，…………………………………………………2分

又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，

        所以CD⊥平面PAC，……………………………………………………………………4分

又CDÌ平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．………………………………………6分

＝65－20． ……………………………………………………………………………14分

15．（1）因为A（－3，4），

所以cos∠COA＝＝－；………………………………………………………4分

（2）sin∠COA＝＝；  …………………………………………………………6分

   所以cos∠BOC＝cos(∠COA－)＝cos∠COA cos＋sin∠COA sin

                 ＝－×＋×＝．…………………………………………10分

在△OBC中，由余弦定理得：

BC²＝OB²＋OC²－2 OB?OC?cos∠BOC＝5²＋5²－2×5×5×

13．1     14．

1．-2    2．0.8      3．30     4．192     5．[－，2]    6．18     7．（0,1）8．y＝  9．{2，－}   10．(－∞，0)∪[3，＋∞）  11．－      12．

(2)在线段AA₁上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

江苏省南京市江宁高级中学2009届高三

第二次阶段性测试答案

6．如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．

(1)求直线BE与A₁C所成的角的余弦；

5．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得－1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．

(1)求该观众得分ξ为非负的概率；

(2)求ξ的分布列及数学期望．

已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a＋b＋c＝1，a²＋b²＋c²＝1．

   求证：1＜a＋b＜．