解得0＜k≤2．

       综上，k的取值范围是(0，2]．……………………………………………………16分

（2）(－x₁) (－x₂)＝x₁x₂＋－＝u－＋2．

令f (u)＝u－＋2（u＞0），所以f ′(u)＝1＋，………………………………………8分

（i）若k≥1，因为0＜u≤，所以f ′(u)＞0，从而f (u)在(0，]为增函数，所以

u－＋2≤f ()＝－＋2＝(－)²，即(－x₁) (－x₂)≥(－)²不恒成立．…10分

（ii）若0＜k＜1，

  由f ′(u)＝1＋＝0，得u＝，

  当u∈(0，)，f ′(u)＜0；当u∈(，＋∞)，f ′(u)＞0，

  所以函数f (u)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增，………………………12分

要使函数f (u)在(0，]上恒有f (u)≥f ()，必有≥，

即k⁴＋16 k²－16≤0，…………………………………………………………………………14分

19．（1）由于方程x²－kx＋u＝0有两个正数解x₁，x₂．

     所以…………………………………………………………………………3分

解得0＜u≤，即实数u的取值范围是(0，]；……………………………………………6分

②若F₁Q＝PQ，设P(x，y)(x≠±2)，则Q(－4，y)．∴＝4＋x，∴9＋y²＝16＋8x＋x²，又由＋＝1，得y²＝3－x²．∴9＋3－x²＝16＋8x＋x²，∴x²＋8x＋4＝0．∴7x²＋32x＋16＝0．∴x＝－或x＝－4．因为x∈(－2，2)，所以x＝－．所以P(－，±)．……………14分

综上，存在点P(－，±)，使得△PF₁Q为等腰三角形．……………………………16分

椭圆经过点(，)，解得λ＝1，所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1．……………6分

（2）由＝e＝，得PF₁＝PQ．所以PF₁≠PQ．……………………………………………8分

①若PF₁＝F₁Q，则PF₁＋F₁Q＝PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF₁不可能与PQ相等．…………………………………………………………………………………10分

17．（1）椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知△AF₁F₂为正三角形，所以

      sin∠AF₁O＝＝，所以＝，＝．

      设b²＝3λ，a²＝4λ，椭圆方程为＋＝λ．

　　　　令v′＝0，得s＝20．

　　　　当s＜20时，v′＞0；当s＞20时，v′＜0，所以s＝20时，v取得最大值．…………13分

　　　　因此甲方向乙方要求赔付价格s＝20 (元／吨)时，获最大净收入．　………………14分

(2)设甲方净收入为v元，则v＝st－0.002t²．………………………………………………8分

　将t＝()²代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式：

v＝－．         ………………………………………………10分

　　　　又v′＝－＋＝

16．(1)解法一：因为赔付价格为s元／吨，所以乙方的实际年利润为：

w＝2000－st（t≥0）．……………………………………………………2分

因为w＝2000－st＝－s(－)²＋，…………………………………………4分

所以当t＝ ()²时，w取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利润的年产量t＝ ()² (吨)．…………………………………6分

　　解法二：因为赔付价格为s元／吨，所以乙方的实际年利润为：

　　　　w＝2000－st（t≥0）．…………………………………………………………2分

由w′＝－s =，令w′＝0得t＝t₀=()²．……………………………4分

　　　　当t＜t₀时，w′＞0；当t＞t₀时，w′＜0，所以t＝t₀时，w取得最大值．

　　　　因此乙方取得最大年利润的年产量t₀＝()² (吨)．…………………………………6分

又BGÌ平面BAE，CFË平面BAE，所以CF∥平面BAE．  ……………………………14分

解法二：延长DC与AB交于G点，连接EG．

因为在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠CAB＝60°,

所以∠CAB＝∠ACD，

即AC为∠DAG的平分线．…………………………………9分

又AC⊥CD，所以AG＝AD，C为DG中点，

又F为ED的中点．

所以CF∥EG．……………………………………………… 12分

根据EGÌ平面BAE，CFË平面BAE，所以CF∥平面BAE．……………………………14分