6．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　▲　　　．

5．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_____▲_______.

4．已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=___▲____.

3．在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a)＝3bc，则A等于_____▲_______．

2．“”是“”的　　▲   　条件．

1．集合　　 ▲      ．

因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，

从而B(0，0，0)，A(，0，0)，C(0，，0)，

B₁(0，0，3)，A₁(，0，3)，C₁(0，，3)，

D(，3)，E(0，)．

所以)．

而，

所以cosθ＝；………………………………………………………………5分

所以直线BE与A₁C所成的角的余弦为．……………………………………………………6分

(2)设AF＝x，则F(，0，x)，

，……………………………8分

＋x×0＝0，所以   ，………………………………………9分

要使得CF⊥平面B₁DF，只需CF⊥B₁F，由＝2＋x(x－3)＝0，

有x＝1或x＝2，……………………………………………………………………………………11分

故当AF＝1，或AF＝21时，CF⊥平面B₁DF．…………………………………………………12分

6．(1)因为直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，BB₁⊥面ABC，∠ABC＝．

以B点为原点，BA、BC、BB₁分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，…………………2分

数学期望Eξ＝－4×＋4×＋12×＝0．…………………………………………………………12分

5．（1）的可能取值为－4，0，4，12．  ……………………………………………………1分

P(ξ＝12)＝＝；………………………………………………………………………………3分

P(ξ＝4)＝＝＝；……………………………………………………………………………5分

P(ξ＝0)＝＝＝；…………………………………………………………………………7分

该同学得分非负的概率为P(ξ＝12)＋P(ξ＝4)＋P(ξ＝0)＝．………………………………8分

(2) P(ξ＝－4)＝＝．

ξ的分布列为:

ξ

－4

0

4

12

P

……………………………………………………………………………………………………………10分