∵仅当时取得最小值,∴,解之,∴ 的取值范围为.
令, 得. ∴,
∴在点处的切线方程为,
(2)∵,∴,
是以2为首项,l为公差的等差数列,故.
∴函数的反函数.则,得.
21.(1)令,解得,由,解得,
(2)解:如图,直线l1和l2的斜率存在且不为零,设l1的方程为
∵l1⊥l2,∴l2的方程为
由得,∴直线l1与轨迹E交于两点.
设M(x1,y1), N(x2,y2),则
∴
同理可得:
∴四边形MRNQ的面积
≥
当且仅当,即时,等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为72.
∵P是△ABC的外接圆圆心,点P的坐标(x,y)满足方程①和②.
由①和②联立消去m得:,即.
故圆心P的轨迹E的方程为
20.(1)解:由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0,2),直线l的方程是. ,且AC在直线l上运动.
可设,则AC的垂直平分线方程为 ①
AB的垂直平分线方程为 ②
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