得所以Rt△AEO∽Rt△BAD.得∠EAO=∠ABD.  

所以∠EAO+∠ADF=90°   所以  AF⊥BD.

因为  直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，所以PA⊥BD.

【点晴】本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力，解题的关键是二面角的使用。使用空间向量能降低对空间想象能力的要求，但坐标系的位置不规则，注意点坐标的表示。

二、空间角与距离

可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，

因为 所以PA⊥BD.

法2：连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算

所以

A(2，－3，0)，B(2，5，0)，D(－2，－3，0)

（Ⅱ）法1  如图，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P(0，0，3)，

四棱锥P―ABCD的体积V_P―ABCD=

的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=3，

变式：如图，四棱锥P―ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P―ABCD的体积；

（Ⅱ）证明PA⊥BD.

 解析：（Ⅰ）如图，取AD的中点E，

连结PE，则PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连结OE.

根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角

∴AE=时，二面角D₁―EC―D的大小为.