（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；

分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．

【点晴】空间向量在解决含有三维直角的立体几何题中更能体现出它的优点，但必须注意其程序化的过程及计算的公式，本题使用纯几何方法也不难，同学不妨一试。

【范例2】如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。

（II）设EC₁与FD₁所成角为β，则

设向量与平面C₁DE垂直，则有

解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2),故

E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1．

(1) 求二面角C―DE―C₁的正切值; (2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值．

【变式】如右下图,在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2．

异面直线与所成角的大小为．

（III）同解法一

【点晴】本题源于课本，高于课本，不难不繁，体现了通过平移求线线、通过射影求线面角的基本方法。

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