例十．在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米长电阻r＝2.0 Ω/m的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：

所以q=△p/(BL)=mv²/[I(R+R)]     代入数据得： q=0.25C

求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用E=n△ф/△t，即q= n△ф/(R+r)

所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定．

得BL=U(R+r)/Rv    所以F=U²(R+r)/(R²v)    代入数据得：

由电磁感应定律得：E=BLv  由闭合电路欧姆定律得：E=I(R+r)

若电流表满偏，则

大于电压表量程，所以应是电压表满偏

金属棒匀速滑动时，有F=F_安  其中F_安=BIL   而U=ER/（R+r）=BLvR/(R+r)

例九.（99年上海改编）如图所示，长为L，电阻r=0.3Ω，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为的电流表串接在一条导轨上，量程为的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：

此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。

分析与解：

所以    △S=(L/2)L=L²/2   

 所以  q=BL²/2R 

当ab棒运动到b”时，电容C上所带电量为q^′= CU_C   此时U_C = E_m

而E_M = B×2L×V/2 = 2BL²ω    所以q′=2BL²ωC

当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q”，所以整个过程中通过R的总电量为：

式中等于ab所扫过的三角形的面积，如图中虚线所示。

分析与解：

从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路。通过R的电量为：q=△ф/R=B△S/R

例八. 放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间的宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转，如图所示，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）