(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为、,试求(用、表示);
51、(06天津卷)11(22分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。
解得 h= ④
mg星h= ③
解得 g星= ②
(3) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg星= ①
50、(06四川卷)(16分)
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G。那么,
(1) 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少?
(2) 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少?
(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力,有
解得:
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