所以 M (－，0)，N (，0)．     

【例4】如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁ ⊥l₂，点N∈l₁．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线C的方程．

解法一：如图建立坐标系，以l₁为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点．

依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l₂为准线的抛线段的一段，其中A、B分别为C的端点．设曲线段C的方程为

y²=2px (p＞0)，(x_A≤x≤x_B，y＞0)，其中x_A，x_B分别为A，B的横坐标，P=|MN|．

即k_AB=k_PQ。所以PQ∥AB，存在实数l使。

这样，， 又B（－1，－1），所以，

  同理

所以△AOC为等腰直角三角形，所以点C坐标为（1，1）。将（1，1）代入椭圆方程得，则椭圆方程为。

（2）由直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，设直线CP的斜率为k，则直线CQ的斜率为－k，直线CP的方程为y-1=k(x-1)，直线CQ的方程为y-1=-k(x-1)。由椭圆方程与直线CP的方程联立，消去y得

 (1+3k²)x²-6k(k-1)x+3k²-6k-1=0①

因为C（1，1）在椭圆上，所以x＝1是方程①的一个根，于是

又，所以|OC|＝|AC|，

又，所以AC⊥BC

。

而O为椭圆中心，由对称性知|OC|=|OB|

使？请给出证明。

解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如

图直角坐标系，则A（2，0），椭圆方程可设为