设双曲线的方程为＞0，b＞0）．

．

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线．

∴曲线C的方程为．

解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得

则c＝2，2a＝2，∴a²=2，．

＜｜AB｜＝4．

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线．

设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，

（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则，，，，依题意得

19．本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力．（满分13分）

若的面积不小于，求直线斜率的取值范围．

（Ⅱ）设过点D的直线与曲线C相交于不同的两点E、F．