在Rt△POC中，

　　　设QD＝x，则，由（Ⅱ）得CD=OB=，

（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.

所以异面直线PB与CD所成的角是.

在Rt△PBO中，tan∠PBO＝

在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，

所以OB＝，

又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC,

有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，

所以OB∥DC.

由（Ⅰ）知，PO⊥OB,∠PBO为锐角，

所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.

因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中，AB=1,AO=1,

　　　解法一：

　　（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.