2.

        Y                 

            1         X  

        O                 

       Y                   

        1                    

        O           X     

在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形

解：1.第15项T₁₅=

2．求的导数

1．求（-1+i)²⁰展开式中第15项的数值;

22．解：(Ⅰ)                                      2分

(Ⅱ)当x∈[0，＋∞) 时，0＜≤1，0＜lg e＜1
　　∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是减函数．        4分

(Ⅲ) 不等式：可化为：
　　由(2)可得：
　　两边平方得：(a²?1)x²＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0　① 6分
　　当a＝1时，不等式化为2x－1＜0，解得 8分
    当0＜a＜1时，，∴不等式的解为  10分
　　当a＞1时，，∴不等式的解为
　　综上所述，当a＝1时，不等式的解集是{x｜}，当0＜a＜1时，不等式的解集是{x｜}，当a＞1时，不等式的解集是{x｜}．---12分

21.解：本题考查向量知识与解析几何知识的综合应用。

设A、B的坐标分别为（x₁,y₁）、（x₂,y₂）,则。

（Ⅰ）∵，， ∴

由，得：

∴；或

∴ ∴M的坐标为(p,0)---6分

（Ⅱ）设动点M的坐标为（x,y），则由，得

∵ ∴ ∴

∴  

∴   ∴

∴动点M的轨迹方程为y²=2p(x-p) ---12分

20. 证：（Ⅰ）由条件得显然（若，则，那么点P_n在一次函数的图象上，与条件不符）

因为为常数，

所以数列是公比为2的等比数列.   …………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以

因为，

所以　　

由得代入得  …………………………….12分

（Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.

∵二面角D―AB―E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

设D到平面ACE的距离为h， 

平面BCE， 

∴点D到平面ACE的距离为  ………..12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直

线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行

于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系

O―xyz，如图.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中点，

 设平面AEC的一个法向量为，

则

    解得

    令得是平面AEC的一个法向量.

    又平面BAC的一个法向量为，

    ∴二面角B―AC―E的大小为  ……………………………9分

（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，

∴点D到平面ACE的距离--12分

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E为直二面角，且， 平面ABE.

  …………4分

（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，

∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B―AC―E的平面角. …….6分

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角 

，

∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分

17、解：(Ⅰ) 2分
                      4分
　　   由得：(k∈Z)
　　   ∴对称中心的横坐标为(k∈Z)．    6分
       (Ⅱ)由已知得≥   8分
　　   又x是△ABC的内角，∴x的取值范围是 10分
　　    这时，，∴≤1
　　    故函数f (x)的值域是---12分
18、解：(Ⅰ)体育教师不坐后排记为事件A，则。-----4分

（Ⅱ）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为

则，即，

∴，---------------8分

(Ⅲ)∵～  ∴   ----12分