①     过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；

已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.

这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.

（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；

（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：

      圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：

20. （本小题满分12分）

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用表示获奖的人数.求的分布列及．

 （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；

19. （本小题满分12分）

    某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.

(Ⅲ)  在BC边上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．