我们知道：函数y＝f (x)如果存在反函数y＝f ^-1 (x)，则y＝f (x)的图像与y＝f ^-1 (x)图像关于直线y＝x对称。若y＝f (x)的图像与y＝f ^-1 (x)的图像有公共点，其公共点却不一定都在直线y＝x上；例如函数f (x)＝。

（1）若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数，且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f ^-1 (x)的图像有公共点，证明这些公共点都在直线y＝x上；

（2）对问题：“函数f (x)＝a ^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax的图像有多少个公共点？”有如下观点：

观点①：“当a＞1时两函数图像没有公共点，只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点”。

观点②：“利用（1）中的结论，可先讨论函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数，为此可构造函数F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值进行讨论”。

请参考上述观点，讨论函数f (x)＝a^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax图像公共点的个数。

数学试卷（理科）参考解答    

题序

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答案

A

C

A

C

D

B

D

B

B

C

21．（本小题满分13分）

2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K_ON ；

20．（本小题满分13分）

2）若正整数n, m, k成等差数列，求证： ＋≥。

1）求证数列｛｝是等比数列；

设正项数列｛｝的前项和为S_n，q为非零常数。已知对任意正整数n, m，当n ＞ m时，总成立。

19．（本小题满分13分）

2）若二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰，求的值。