（Ⅱ）若⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．

如图4，已知椭圆C：的左、右焦点分别是F₁、F₂，M是椭圆C的上顶点，椭圆C的右准线与x轴交于点N，且，．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

21．（本小题满分12分）

（Ⅱ）令，试问：在数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论．

（Ⅰ）求和的表达式；

设向量，（），函数在上的最小值与最大值的和为；数列的前n项和满足：．

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁；

（Ⅱ）求A₁到平面ABC的距离；

（Ⅲ）求二面角B－AC－C₁的余弦值．