当平面与旋转轴VO平行且不经过V时，交线是双曲线一支。如果是双圆锥，将得到整个双曲线，同理得到：平面内到两定点
，
的距离的差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
平面与母线VA平行且不经过V时，是抛物线，球与圆锥面相切，切点轨迹是⊙O，同时球与截面切于点F．设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P．设⊙O所在的平面为α， MH⊥α于H，截面与平面α交于l，HN⊥l 于N，则MN⊥l ．MF ＝ MP＝ MN于是得到抛物线的定义。
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。
（2）圆锥曲线的定义式
上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M。
平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
3．建构数学
思考问题：到底什么叫椭圆呢？什么又叫抛物线、双曲线呢？
（1）圆锥曲线的定义探究
平面与底面、旋转轴及母线都不平行，它与圆锥面的截交线是一个一个椭圆：
在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
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