例2、已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为．

 （1）爆炸点在什么曲线上？

 （2）求这条曲线的方程。

(1)若它表示一双曲线方程，求k的范围；(2)表示椭圆方程，求k的范围；(3)与椭圆=1有公共焦点的椭圆，求k的值；

解：(1)k²>0,k≠0；    (2)k<0;     (3)k=1

 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．

类比：椭圆的方程可以写成mx²+ny²=1(m,n为正数，m≠n),双曲线方程可以写成什么形式？（mx²+ny²=1，mn<0）

练习：教材练习1，2（重在说明待定系数法求双曲线方程的步骤）

（三）例题讲解

例1 、方程8kx²-ky²=8

∵2a＜2ca＞c＞0，∴可令c²－a²=b²(如图)代入有： －=1（a＞0，b＞0）

(3)写方程并化简：－=±2a.=±2a＋ cx-a²=±a(c²－a²)x²+a²y²=a²(c²－a²)

提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．

 (1)建系设点，以F₁F₂ 所在直线为x轴，F₁F₂的中垂线为y轴建立直角坐标系，设M（x，y）为双曲线任一点，| F₁F₂ |=2c（c＞0）

(2)定集合：P=｛M||MF₁|－|MF₂|=±2a｝(2a＜2c）

4．|MF₁|与|MF₂|哪个大？（当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|）

 (二)双曲线的标准方程的推导方程（建――设――显――代――化）

3．定点F₁、F₂与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）

      2．若常数要大于|F₁F₂|，能画出图形吗？

思考：1．若常数要等于|F₁F₂|，则图形是什么？