1、共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ.

3、⑴略；⑵；⑶PC=CC₁

                                 知识汇总

一、基本结论

空间向量是由平面向量推广而来，所以空间向量中的许多结论与平面向量有类似结论

2、⑴；⑵

1、15⁰或165⁰或75⁰或105⁰

3、在正四棱柱ABCDF-A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是CC₁上的任意一点

⑴求证：总有BD⊥AP；⑵若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成的二面角的余弦值；⑶当点P在CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线

[答案]

2、如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1

⑴求二面角C-DE-C₁的正切值；⑵求直线EC₁与FD₁所成角的余弦值

1、空间一点P到二面角α-l-β的两个面α、β及棱l的距离分别为、、2，则这个二面角的大小为_______

2、法向量的夹角与二面角相等或互补的判断：

五、布置作业：教材P97---98习题3，5，10，13

[补充习题]

1、二面角的向量解法

二面角的正弦值为

练习：教材：P97---练习4，5

四、回顾总结