1、f(1-x)=x²-2x+3,则f^/(x)=_________________

[补充习题]

解：y^/=^/.log₂x+(log₂x)^/=.2. log₂x+  =+

例3、求函数y=log₂x的导数

解：y^/=-(2a-1)=2^2x+1-(2a-1)>0恒成立，即2a-1<2^2x+1,0<x<1,0<2x+1<3,2<2^2x+1<8,∴2a-1≤2,a≤

思考：如果改为[0,1]，结果又如何？

例2、已知函数y=-(2a-1)x在(0,1)上恒有y^/>0,求a的范围

练习2：如何推导(a^x)^/=?(设a^x=y,lna^x=lny,xlna=lny,两边对x求导数，有lna=.y^/,y^/=ylna=a^xlna)

（2）原函数为y=lnu及u=5x+1的复合函数，y_x^/=y_u^/.u_x^/=.5=

练习1：教材P25---1,2

例1、求下列函数的导数:(1)y=(2x-3)⁵     (2)y=ln(5x+1)

解：(1)原函数为y=u⁵及u=2x-3的复合函数，y_x^/=y_u^/.u_x^/=5u⁴.2=10(2x-3)⁴

 =当△x→0时，△u→0,这样有y_x^/=y_u^/.u_x^/，于是有：

定理：一般的，对于由y=f(u)及u=g(x)组合成的复合函数y=f[g(x)] ，有y_x^/=y_u^/.u_x^/；特别的，当u=ax+b时，有f^/(ax+b)=f^./(u).a