1、f(n)= ,则f(n+1)-f(n)=_____________

2、用数学归纳法可以证明与自然数有关的一些数学问题，注意验证第一步，第二步要用假设

　　　[作业]教材P91----1,2,7,8

     [补充习题]

[课堂小结]1、 数学归纳法原理：

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n₀结论正确；

（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N^*，且k≥n₀)时结论正确；（归纳假设）

证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n₀开始的所有正整数n都正确。

练习：用数学归纳法证明

说明1、数学归纳法证明问题时，必须验证第一步初始情况

说明2：第二步必须用假设，不用假设不能保证前一个成立能导出后一个成立

例2、教材P88---2

练习2：设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n)  (n∈N,n≥2)

练习1：求证=

例1：求证：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)

说明：①数学归纳法的第一部到假设，用的是不完全归纳法，所以验证几个值与一个值是等效的（具体根据情况来确定验证的个数）

 ②第二步由假设P(k)真导P(k+1)真，进而验证所有的整数真，是演绎推理过程。因而，数学归纳法是合归纳与演绎为一体的推理。

  2．“多米诺骨牌实验”：第一个推倒，而且第一个倒后，能保证击倒下一个，就能保证所有的都倒了。

将以上思路的核心是两点：一是初始情况成立，二是能保证前一个成立能倒出后一个也成立，将这一思路加以抽象，就是数学归纳法。标题：数学归纳法

【探索研究】

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n₀结论正确；

（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N^*，且k≥n₀)时结论正确；（归纳假设）

证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n₀开始的所有正整数n都正确。

【例题评析】