2、a=13/7,b=3/7

1、A=，P^/

3、二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)、(-2,1)分别变成(5,7)、(-3,6)

(1)求M  (2)求直线L:x-y=4在此变换下得到的L^/的方程

[补充习题答案]

2、矩阵M=将直线L:2x+y-7=0变成L^/:x+y-3=0，求a、b

1、设L是过原点的直线，倾斜角为60⁰，A是到直线L的垂直投影变换，求A及点P(2,-1)在A作用下象P^/的坐标

练习：求曲线y²=x在矩阵对应的变换作用下得到的图形（射线OX）

[补充习题]

解：设(x₀,y₀)为已知椭圆上任意一点，在作用下变为点(x,y) ==

，于是x=0,y=y₀,由于(x₀,y₀)在椭圆上，故-2≤y₀≤2,所以变成了y轴上在[-2,2]间的线段

   说明：注意变形的等价性

  例3、求椭圆x²+=1在矩阵作用下对应的图形

练习：若曲线y=sinx在矩阵M对应的投影变换作用下变成直线y=0,求M，并求在M作用下曲线f(x,y)=0变成的方程（M=,y=0）

解：设(x₀,5-x₀)在A作用下对应的点为(x,y), ==,所以变换后得到点(0,5)

  说明：此例验证了在一个非零二阶矩阵变换下，直线变为直线或点，变成点的情况例子